Как развивать научное мышление у малышей

Александр Калманович Звонкин, математик

Однажды математик (не учитель, а настоящий ученый!) начал вести домашний математический кружок.

С детьми 3-5 лет он не зубрил таблицу умножения и счет от 1 до 9 и обратно, а занимался развитием научного мышления.

Интересно? Что из этого получилось, он рассказал в книге (Звонкин А.К., «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников»). Прочла на едином дыхании и делюсь с вами.

Тем, кто ищет быстрые практические рекомендации – переходите в раздел «Для тех, кто хочет заниматься математикой со своими детьми» и далее. Кому интересно, о чем книга - смотрите фрагмент оглавления как иллюстрацию.

Как это было… 

«Те самые шесть спичек, которые ещё остались на столе после предыдущей задачи, раскладываются в рядок. Я прошу к каждой спичке приложить пуговицу. Стандартный вопрос:
– Чего больше – спичек или пуговиц?
– Поровну.
– Значит, пуговиц столько же, сколько спичек, – резюмирую я.
Забираю все пуговицы в кулак и прошу сказать, сколько у меня в кулаке спрятано пуговиц. Характерно, что никто не делает ни малейшей попытки подсчитать спички. Да и зачем, собственно? Ведь спрашивают про пуговицы – значит, и считать нужно пуговицы. Дима как человек со мной на самой короткой ноге пытается разжать мой кулак, другие удивлённо спрашивают:
– Как же мы можем их сосчитать?
Я смеюсь:
– Сосчитать, конечно, нельзя – пуговицы спрятаны. Но попробуйте как-нибудь угадать.
Тогда на меня обрушивается настоящий шквал отгадок, чаще всего ни на чём не основанных. Каждый кричит что-то своё; при этом один лишь Женя кричит правильный ответ. Я пытаюсь его выслушать, спросить, почему, но он ретируется. Жене вообще часто мешает робость. … С Андрюшей – другая проблема. Он мальчик очень целеустремлённый, и на наших занятиях ему явно не хватает мотивации. Когда я в следующий раз предложил ту же задачу в другой аранжировке — уже были не пуговицы со спичками, а солдаты с ружьями, потом они ушли, а ружья остались, и теперь разведчику нужно узнать, сколько было солдат – вот тогда он первым догадался, что можно сосчитать ружья».

​​​​​​​На протяжении четырех лет каждую неделю собирался «математический кружок»: заботливый папа-математик занимался с четырехлетним сыном и его ровесниками.

«Каждую неделю» – пожалуй, это преувеличение. Были пропуски из-за отъезда, болезни или занятости. Один раз детям наскучило и занятия прервались на три недели.

Когда мальчики пошли в школу, подросла младшая дочь и папа возобновил кружок в «девчачьем» варианте. Два года девочка Женя и ее подружки занимались математикой.

Коля бутее Васи, или Какая бывает математика?

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Традиционное понимание математики взрослыми для детей: это счет и геометрические фигуры. В итоге «занятия математикой» сводятся к заучиванию – «запомни, Вася: это круг, это квадрат, это треугольник» – а бедный Вася не понимает, зачем это надо знать. В отношении счета ситуация еще проще. Этот процесс забавно и точно описал Звонкин:

«Давайте встанем на место ребёнка и попробуем сами научиться арифметике... но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ´ити, ни, сан, си, го, р ´оку, с ´ити, х ´ати, ку, дзю. Первое задание – выучить эту последовательность наизусть. Вы увидите, что это не так-то просто. Когда это наконец удастся, можете приступать ко второму заданию: попробуйте научиться считать также и в обратном порядке, от дзю до ити. Если и это уже удаётся, давайте начнём вычислять. Сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу. Мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у неё осталось? Очень трудное, но обязательное условие – не переводить на русский, даже в уме. … Но вот вы наконец научились беглому счёту в пределах дзю. Сколько времени у вас на это ушло? Неделя? Месяц?»

Вы тренировали механическую память, но в чем здесь математический смысл, нужно еще разбираться.

Что же тогда за наука – математика? Что в ней главное, если не числа и не фигуры?

Математика:

• это закон сохранения количества
• это красота симметрии
• это теория вероятностей
• это идея схематичного изображения (от рисунков и пиктограмм в иероглифы и в алфавитное письмо)
• это комбинаторика
• и не только.

Вот забавная задачка на развитие мышления (транзитивности):

«Коля бутее, чем Вася, а Вася бутее, чем Таня. Кто бутее всех?»

Задайте эту загадку детям. Вероятно, они дадут правильный ответ, но с любопытством спросят: что значит «бутее». Открою секрет: это слово без смысла, оно приводится для выражения степени некоего абстрактного качества у героев задачи.

Основополагающее положение математики (впрочем, относящееся к науке в целом), известное каждому:

• это доказательства своих утверждений.

Наука не терпит голословности. Читайте дальше.

Мы смотрели обезьян или обезьяны смотрели на нас?

Дети были в зоопарке, взахлеб рассказывают, что их водили «смотреть на обезьян». Папа не упускает случая дать пищу мышлению: «Это не вас водили смотреть на обезьян, это вас привели, чтобы обезьяны посмотрели на вас». Завязался спор.

«Такая инсинуация с моей стороны не могла не вызвать решительный протест, но они не сразу нашли, что ей противопоставить.
– Мы на них смотрели.
Такой аргумент разбить легче лёгкого:
– Ну и подумаешь, смотрели! Они тоже на вас смотрели.
Второй аргумент был гораздо серьёзнее:
– Мы можем ходить, где хотим, а обезьяны не могут. Они в клетке сидят. Но я и на это нашёл, что возразить.
– Нет, вы хОдите не где хотите. Например, вам нельзя ходить внутри клетки. А обезьянам нельзя снаружи. Просто есть решётка, и обезьяны ходят, где хотят, с одной стороны решётки, а вы – с другой.
Так мы ещё спорили некоторое время, и вдруг Дима воскликнул радостно, как бы поймав меня на подвохе:
– Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!
Интересная эволюция... На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику – это когда считают. Теперь математика стала для них чем-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла».

Я тоже думаю, что математика – интереснейшая наука, мы с сыном много и с удовольствием занимались ей. Я не специалист, но для меня математика – и решение головоломок, и кубик Рубика, и основы чтения чертежей, и логические задачки.

Натаскивать – учить – развивать мышление

«Аз, буки, веди…» повторяемое на все лады как заклинание – это учеба в понимании преподавателей и школяров восемнадцатого века. Зубрежка, натаскивание – вот как мы назовем это сегодня.

Занятия по подготовке к школе, которые ведет хороший учитель, это чаще всего учеба с элементами игры. Дети заучивают правило и применяют его в задачах. Дети учатся учиться, это полезный навык на всю жизнь.

Задачу развития мышления такой подход не решает. Так не воспитываются исследователи, ученые, творческие люди. А как?

Вопросы важнее ответов

Отличная память позволит человеку стать «энциклопедистом», накопить гигабайты знаний. Такой человек уподобится шкафу, в котором хранится информация (хорошо, если систематизированная). Интеллект – это нечто бОльшее. Интеллектуал легко оперирует информацией, творчески ее обрабатывает, быстро находит неожиданные, нетривиальные решения.

Передавать ребенку знания важно, но недостаточно. Если хотите развить интеллект, устраивайте ему тренировки.

Живой пример: «Петя, как думаешь, чего на свете больше – квадратов или четырехугольников?»

Петя, не долго думая, уверяет, что квадратов больше, горячо показывая на окна, салфетки и усыпавшие пол кубики.

Наступите на горло своей песне! Молчок! Не спешите разъяснять, почему четырехугольников всё-таки больше.

Эта одна из задач вида «целое всегда больше части». Элементарное правило для взрослых, но человечество шло к познанию этой аксиомы сотни лет. Не давайте готовый, «переваренный» ответ. Ваш ребенок получит больше, намного больше, если за неделю, месяц, год или больше откроет эту истину сам!

Почему вопросы важнее ответов?

• Вопрос дает возможность «поломать голову» – это то самое развитие интеллекта, которое сложно организовать иначе
• Вопрос на «подумать» внушает ребенку ценность самостоятельного исследования и личного мнения.
• Самостоятельные размышления, без пренебрежительного отношения со стороны взрослых, растят самоуважение и веру в собственные силы.

Какие задавать вопросы? Предположим, малыш еще не знает, что такое четырехугольник и чем выделяется квадрат. Спросите так:

– Кого больше: мальчиков или детей?

– Кого на свете больше: птиц или воробьев?

– Как ты думаешь, чего на свете больше: еды или каши?

Неважно, насколько простые или мудреные использованы понятия. Можно спрашивать о мальчиках, а можно – о тетраэдрах. Важна пища для ума.

Читатель спросит: а сколько молчать? Если на следующий день ребенок не придумает верный ответ, уже можно назвать ему «правильный ответ»?

• «Нельзя же оставить малыша бродить в темноте невежества!»

Не бойтесь. Пусть ребенок забудет о задаче, но Вы не забывайте. Время от времени возвращайтесь к ней в «новом обличье», спрашивайте то о людях, то о фигурах, то о яблоках. Самостоятельные попытки думать не пройдут для ребенка бесследно.

По части «забытых задач» Вас ждут радостные открытия, когда сын вдруг прибежит: «Папа, кажется, я неправильно тебе сказал про квадраты!» – и четко расскажет, почему.

Еще один способ «разбудить» самостоятельное мышление ребенка – … ошибка, допущенная взрослым.

А.К. пишет: «Вдруг в голову приходит еще одна идея: я начинаю нарочно делать ошибки. Петя первый это замечает; счастью детей нет конца».

Замечая ошибку взрослого, дети становятся гораздо внимательнее, развивают критическое мышление.

Результаты?

Дети уже выросли. Интересно понять, как повлиял на них математический кружок. Ребята стали математиками, инженерами? Нет, из мальчишеской компании только Дима, сын Звонкина, выбрал математику профессией. Защитил диссертацию, получил место исследователя в Парижском университете. Много занимался со школьниками, организовал в Париже Турнир городов – международную математическую олимпиаду.

Второй мальчик – Петя – закончил Институт восточных языков МГУ, год провёл в Японии, работает переводчиком. Один из организаторов приходского подросткового клуба, выпускает молодёжный журнал.

Андрюша окончил Государственную финансовую академию по специальности «Мировая экономика». Работает в московском отделении одного из крупнейших западных банков с «финансовыми инструментами» — ценными бумагами, валютами, производными контрактами.

Отдельно Звонкин занимался математикой с девочками. Жизнь с математикой связала только одна из них.

Дочь Женя окончила университет в Париже, отделение киноведения. Преподаёт киноведение студентам и учителям лицеев, переводит, делает субтитры к фильмам, участвует в организации кинофестивалей. Снимала короткометражные фильмы, была членом молодёжного жюри на Каннском фестивале; представляла современное французское кино в России, Казахстане и Киргизии; танцует в полупрофессиональной труппе свинга.

Ее подружка Саня окончила историко-филологический факультет РГГУ; много занимается с детьми при протестантской церкви, на момент написания книги «Малыши и математика» работала над открытием частной школы.

Дина живёт в Америке; окончила математический факультет университета Брандайс и работает преподавателем математики. Редактирует учебники по математике. Всерьёз увлекается керамикой: участвовала в нескольких выставках.

Выросли не математики, просто талантливые люди. Родителям повезло? Может, они день за днем, занимаясь детьми, делали так, чтобы им повезло?

Для тех, кто хочет заниматься математикой со своими детьми

Составьте план занятий. В книге А.К. Звонкина дается не один десяток математических и логических задач для малышей. Ориентировочный план первого занятия составила читательница Юлия.

Примеры заданий для малышей:

• Четвертый лишний

«Заяц, белка, лисица и чемодан. Что здесь лишнее?» – таких заданий Вы найдете много в пособиях по обучению детей. С их помощью Вы научите детей угадывать закономерности (эта грань математического мышления, к сожалению, игнорируется школьной педагогикой).

• Геометрические головоломки (продается много разновидностей)
• Подступ к теории вероятностей:

В непрозрачной сумке два жёлтых и два чёрных кубика. Это тёмный чулан, в котором лежит пара жёлтых и пара чёрных ботинок. Чтобы пойти в гости, надо достать обязательно пару (нельзя надеть ботинки разного цвета). Но из-за того, что чулан тёмный, приходится доставать ботинки наугад, один за другим. Ребята по очереди тащат кубики из мешка и запоминают, сколько кубиков пришлось вытащить до получения пары. Обсудите, при каком количестве вытащенных кубиков получить одноцветную пару (а) нельзя; (б) можно, но не обязательно; (в) обязательно получится пара.

• Задачи на смекалку.

«Мальчик в лифте». Одному маленькому мальчику, который жил на 16 этаже, мама разрешала самому ездить на лифте. Но ездил он как-то странно: когда ехал вниз, то доезжал с 16 до 1 этажа, а когда ехал вверх, то доезжал почему-то только до 8 этажа, а дальше шел пешком. Чем вы можете это объяснить?

• Симметрия

Для задач на симметрию Звонкин А.К. использовал игру «Мозаика». Изобразив посредине ось симметрии, поясните детям, что справа – зеркало. Слева выкладывайте разные фигуры, а детей попросите справа выложить мозаикой «что отразится в зеркале».

Совет: применяйте яркие, красивые пособия. Автор заметил, что дети просят продолжения занятий только при занятиях с красочной мозаикой. Сначала это всерьез огорчило его: обидно думать, что малышам нравилось играть с мозаикой, а не заниматься математикой. На следующем уроке он убедился, что дело не в игре. Дети не согласились просто «поиграть с мозаикой», они просили задач. Как пишет Звонкин: «Детям нужно полноценное интеллектуально-эстетическое удовольствие».продолжение

Для тех, кто не любит математику

Один из самых неожиданных советов автора: не занимайтесь математикой, если не любите ее!

Мама, ненавидящая математику, пусть оставит учителю возможность открыть для детей тайны этой точной науки.

Если мама будет с дочкой рисовать, заниматься рукоделием, садоводством, а папа – ходить в походы, привьет интерес к живой природе, научит познавать ее законы путем простейших физических опытов – это много и очень много даст детям, в том числе для развития мышления.

Спустя год после завершения кружка с мальчиками Звонкин начал занятия с дочкой и ее подружками. Дочь Женя совсем не интересовалась математикой. Тогда зачем? Дам слово автору книги:

«Зачем же я вообще затеял кружок с Жениным участием, если она математикой не интересовалась? Ну как же вам не стыдно, уважаемый читатель, задавать такие вопросы! Нет, серьёзно, кроме шуток. Для ребёнка жизненно необходимо общение с родителями. Даже негативное общение, вроде ругани и наказаний, лучше, чем отсутствие всякого общения.
Моменты с о д е р ж а т е л ь н о г о общения с детьми, т. е. совместного участия в каком-нибудь разумном деле, крайне редки, и ценность их не поддаётся никакому измерению. Вот это и происходило у нас с Женей. Она с восторгом занималась на кружке – не потому что математикой, а потому что это папа уделяет ей своё время и внимание, занимается с ней, причём занимается чем-то серьёзным, тем, чем раньше занимался со старшим братом».

Другие родители не были математиками, их желание открывать детям мир воплощалось иначе. Папа мальчика Жени ходил с ребятами в лес, они вместе перебирались по канату через овраги, «охотились на оленей», ориентировались по карте, выкапывали какие-то пещеры, устраивали в них тайники. Одна из мам занималась с детьми английским, вторая – музыкой.

• А чему ты, читатель, мог бы научить своего ребенка и его ровесников?

Организационные моменты

Будете вы вести математический кружок или учить девочек вышиванию, решитесь выделить для занятий особое время. Собирайтесь раз в неделю вместе для вашей затеи – это скоро станет приятной привычкой. Дети любят ритуалы и традиции. Если в начале занятия Вы звоните в колокольчик или ставите короткий музыкальный отрывок, звук будет настраивать малышей на интеллектуальную работу.

Ведите дневник! Это полезно для подведения итогов и оценки результатов занятий за месяц, полгода или год. Кроме того, спустя десять лет, когда дети подрастут, дневниковые записи станут захватывающим чтением как для вас, так и для детей.

Серьезные регулярные занятия идеально вести до того, как ребенок пойдет в школу. Школьные занятия занимают много времени и сил ребенка, в школе приучают к определенным правилам, расхождение которых с Вашими может запутать первоклашку.

Увлекательны и познавательны одновременно научные опыты для малышей. Ищите книги с такими названиями как «Занимательная химия, физика, астрономия», «Научные эксперименты вместе с детьми». Рекомендую пособие из моего детства «Физика для малышей» Леонида Сикорук.

Звонкин А.К., кроме занятий, читал детям книгу Житомирского и Шеврина «Геометрия для малышей».

Помимо содержательной части занятий подготовьте материальную базу: бумагу, ручки, карандаши и др. Материалов должно быть с избытком, чтобы занятие не было сорвано детской дракой за клей или ножницы.

Завершите цикл занятий красиво. К примеру, торжественно вручите дипломов. По итогам ведения математического кружка, о котором я рассказала, детям выдали дипломы, оформленные на типографском бланке, в который впечатали текст: «этот диплом дан Диме Звонкину за то, что он целый год занимался математикой и стал очень умным».

В завершение статьи перечислю принципы, которые считаю важными:

– занимайтесь с детьми любимым делом, с интересом и желанием,

– создайте свои хорошие традиции,

– подойдите к вопросу творчески: для открытия мира есть много разных дорог,

– побуждайте ребенка мыслить, не всегда давайте ему готовые ответы.

Если было интересно, прочтите книгу Звонкина, он не учит детей математике, он учит мыслить!

Скачать – Звонкин А.К. «Малыши и математика».pdf