Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников (А.К. Звонкин)

15 сентября 2018 г., 11:34

Аннотация

​​​​​​​Автор этой книги — профессиональный математик — рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи.
Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта.

Не сообщить детям окончательно установленные истины, а разбудить их любознательность

Первое занятие и мысли вокруг

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Как это происходило

… Участников нашего кружка четверо: мой сын Дима и трое его друзей — Женя, Петя и Андрюша. Дима — самый младший, ему 3 года и 10 месяцев; самый старший — Андрюша, ему скоро должно исполниться пять. Мы рассаживаемся вокруг журнального столика. Я, конечно, волнуюсь: как я тут с ними со всеми управлюсь? Для начала говорю детям, что мы будем заниматься математикой, и для поддержания авторитета добавляю, что математика — это самая интересная в мире наука. Тут же получаю вопрос:

— А что такое наука?

Приходится объяснять:

— Наука — это когда много думают.

— А я думал, что фокусы будут, — несколько разочарованно произносит Андрюша. Его дома предупредили, что дядя Саша будет с ними сегодня заниматься, и будут фокусы.

— Фокусы тоже будут, — говорю я и, сворачивая вступление, перехожу к делу.

Вот первая задача. Я кладу на стол 8 пуговиц. Не дожидаясь моих указаний, мальчики вместе кидаются их считать. Видимо, несмотря на юный возраст, некоторое представление о том, что такое математика, у них уже есть: математика — это когда считают. Когда шум утих, я могу сформулировать собственно задачу: — А теперь положите на стол столько же монет. Теперь на столе оказывается ещё 8 монет. Мы кладём монеты и пуговицы в два одинаковых ряда, друг напротив друга.

— Чего больше, монет или пуговиц? — спрашиваю я.

Дети смотрят на меня несколько недоумённо; им не сразу удаётся сформулировать ответ:

— Никого не больше.

— Значит, поровну, — говорю я. — А теперь смотрите, что я сделаю. И я раздвигаю ряд монет так, чтобы он стал длиннее. — А теперь чего больше?

— Монет, монет больше! — хором кричат ребята. Я предлагаю Пете сосчитать пуговицы. Хоть мы их уже считали четыре раза, Петя ничуть не удивляется моему заданию и подсчитывает количество пуговиц в пятый раз:

— Восемь.

Предлагаю Диме сосчитать монеты. Дима считает и говорит:

— Тоже восемь.

— Т о ж е восемь? — подчёркиваю я голосом. — Значит, их поровну?

— Нет, монет больше! — решительно заявляют мальчики.

По правде говоря, я заранее знал, что ответ будет именно таким. Эта задача — только одна из бесчисленных серий задач, которые давал в своих экспериментах детям-испытуемым великий швейцарский психолог Жан Пиаже... В своих опытах он установил: маленькие дети не понимают того, что нам с вами кажется самоочевидным — если несколько предметов как-нибудь переставить или переместить, то их количество от этого не изменится. Итак, я знал заранее, что скажут дети. Знал, но почему-то не приготовил никакой разумной реакции. А как поступили бы вы, читатель? Что бы вы сказали детям?

К сожалению, самый распространённый приём, которым пользуются в такой ситуации почти все взрослые, состоит в том, чтобы начать детям изо всех сил что-то втолковывать. «Ну как же так! — с наигранным удивлением говорит взрослый. — Откуда же их могло стать больше? Ведь мы же никаких новых монет не добавляли! Ведь мы их только раздвинули — и всё. Ведь раньше же их было поровну — вы же сами говорили! Значит, их никак не могло стать больше. Конечно же (выделяем голосом), монет и пуговиц осталось поровну!»

Старания напрасны — такая педагогика никуда не ведёт. Точнее, ведёт в тупик. Во-первых, не надейтесь, что ваша логика в чём-нибудь убедит ребёнка. Логические структуры он усвоит ещё позже, чем закон сохранения количества предметов. Пока этого не произойдёт, логические рассуждения не покажутся ему убедительными. Убедительной является только интонация вашего голоса. А она покажет ребёнку лишь то, что он опять оказался не на высоте и что-то сделал не так. Дети сдаются не сразу, их здравый смысл не так-то легко сломить. Но если насесть как следует, можно добиться того, что они перестанут опираться на собственный ум и наблюдательность, а будут пытаться угадать, чего желает от них взрослый. Взрослые вообще предъявляют детям множество необъяснимых требований: почему-то нельзя рисовать на стене; почему-то надо идти ложиться спать, когда игра в самом разгаре; почему-то нельзя спрашивать: «А когда этот дядя уйдёт?». Вот и сейчас происходит что-то аналогичное: хотя я прекрасно вижу, что монет больше, чем пуговиц, но почему-то полагается отвечать, что их поровну. Отношение к математике как к некоему ритуалу, в котором нужно произносить определённые заклинания в определённом порядке, зарождается в школе и прекрасно доживает до университета, где его можно встретить даже у студентов-математиков.

Так что же всё-таки делать? Вообще не задавать подобных вопросов, что ли, если уж нельзя прокомментировать ответ? Напротив, задавать вопросы как раз нужно. Очень полезно также обменяться мнениями: «А ты, Женя, как думаешь? А ты, Петя? А почему? А на сколько монет стало больше?» Можно даже наравне с остальными высказать и свою точку зрения, но очень осторожно и ненавязчиво, снабдив всяческими оговорками типа «мне кажется» и «может быть». Иными словами, весь свой авторитет взрослого нужно употребить не на то, чтобы закрепить за этим авторитетом абсолютную власть единственно правильного суждения, а на то, чтобы убедить ребёнка в важности и ценности его собственных поисков и усилий.

Но ещё интереснее натолкнуть его на противоречия в его собственной точке зрения.

— А сколько монет надо забрать, чтобы снова стало поровну?

— Две монеты надо забрать.

Забираем две монеты; считаем: пуговиц восемь, а монет шесть.

— А теперь чего больше?

— Теперь поровну.

Очень хорошо. Я снова раздвигаю монеты пошире и задаю тот же вопрос. Теперь уже оказывается, что шесть монет — это больше, чем восемь пуговиц.

— А почему их стало больше?

— Потому что вы их раздвинули.

Мы опять отбираем две монеты; потом ещё раз. Наконец, картинка становится такой, как оказано на рисунке:

 

 

В этот момент вдруг завязывается яростный спор. Одни мальчики по-прежнему считают, что монет больше, другие вдруг «увидели», что больше пуговиц. Пожалуй, самое время прерваться и перейти к другой задаче; пусть дальше думают сами….

Все эти мысли и идеи пришли ко мне далеко не сразу, так что в своём рассказе я забежал вперёд — и в будущие свои размышления, и в будущие занятия. Эта задача ещё многократно возникала у нас в разных обличьях. Было у нас, например, две армии, которые никак не могли победить друг друга, потому что у них было поровну солдат. Тогда одна из них раздвинулась, солдат у неё стало больше, и она начала побеждать. Увидев это, вторая армия раздвинулась ещё шире и т. д. (Закончить историю можно в соответствии с собственной фантазией.) Ещё был Буратино, которого Лиса Алиса и Кот Базилио пытались обмануть, раздвигая пять золотых монет и утверждая, что их стало больше.

Я научился не ждать лёгких побед. Всё равно раньше чем через два-три года дети не усвоят закон сохранения количества предметов, как бы вы их ни учили. Да самое главное, это вовсе и не нужно! Я уверен: от этих скороспелых знаний пользы ровно столько же, сколько от преждевременных родов. Всему своё время, и не следует опережать события, в том числе и в области воспитания интеллекта. (Признаю, что эта точка зрения высказана здесь в несколько демагогической форме. Но аргументы в её пользу — а их немало — будут обильно рассыпаны по дальнейшему тексту.) Однако, повторяю, все эти мысли были потом. А тогда, на первом занятии, какое-то интуитивное озарение удержало меня от «объяснений», и я просто перешёл к следующей задаче.

На столе шесть спичек. Складываю из них различные фигурки и прошу ребят по очереди сосчитать, сколько здесь спичек. Каждый раз их оказывается шесть штук...

 

 

Нет, я слишком увлёкся схоластическими рассуждениями и стал писать как-то по-канцелярски. Давайте вернёмся в живую детскую аудиторию, давайте увидим, как это происходит в жизни. Каждый новый результат подсчёта встречается настоящим взрывом восторга и хохота. Вот уже Андрюша и Женя кричат, что всегда получится шесть. Вот уже Дима довольно невежливо рвёт у меня из рук спички, чтобы самому сложить какую-то вычурную фигурку, а Петя, напротив, очень вежливо спрашивает, не могу ли я ему дать ещё спичек. Ещё чуть-чуть — и их веселье перерастёт в неуправляемое детское буйство. Надо их как-то удержать, и внимательно выслушать Андрюшу с Женей («Почему вы думаете, что всегда будет шесть?»), и к тому же не упускать новые повороты мысли: ведь тут как раз Дима сложил трёхмерную фигурку — колодец. Я привлекаю к ней всеобщее внимание. На этот раз даже Андрюша с Женей уже не так твёрдо уверены, что снова получится шесть. Считать спички очень трудно — колодец всё время разваливается. Мы его восстанавливаем, считаем снова, он опять разваливается... Наконец у Димы получается семь! Все в лёгком недоумении, но особенно сильного удивления никто не проявляет: семь так семь, хоть и немного странновато. Ну что ж, я, наверное, повторяюсь — ну так и повторюсь, не суть важно: моя педагогическая задача состоит не в том, чтобы сообщать детям окончательно установленные истины, а в том, чтобы разбудить их любознательность.

Самый замечательный результат, на который я хотел бы рассчитывать, о котором, можно сказать, мечтаю — это чтобы кто-нибудь из мальчиков через несколько дней (или месяцев) вдруг по собственной инициативе сам сложил спички колодцем и пересчитал их — просто потому что стало интересно, потому что захотелось узнать, как же обстоят дела на самом деле. Ведь это было бы маленькое самостоятельное исследование!

Ну, а если этого не случится, то, будем надеяться, произойдёт в другой раз, с другой задачей. (В будущем я имел немало подтверждений, что так оно и бывало неоднократно). Так или иначе, я ограничиваюсь лишь замечаниями типа «как интересно!» и «замечательно!» — в надежде, что эта ситуация покрепче застрянет у них в памяти.

 


 

Скачать – Звонкин А.К. «Малыши и математика».pdf

 


 

Если вам понравился данный фрагмент, купить книгу в бумажном варианте можно на Ozon.ru

 


 

Комментарии (0):

Материалы по теме:

Картинка к "Как развивать научное мышление у малышей"
15 сент. 2018 г.
Однажды математик (не учитель, а настоящий ученый!) начал вести домашний математический кружок. С детьми 3-5 лет он не зубрил таблицу умножения и счет от 1 до 9 и обратно, а занимался развитием научного мышления.
4Подробнее →
Картинка к "Диагностика развития мышления у детей в возрасте от 3 до 6 лет. Задания"
01 окт. 2022 г.
В дошкольном возрасте у детей преобладает наглядно-образное мышление (оперирование образами), поэтому и задания на диагностику уровня развития мышления должны быть соответствующими. Предлагаемые задания могут также использоваться в качестве развивающих упражнений.
Картинка к "Диагностика развития мышления у дошкольников и младших школьников (от 3 до 10 лет)"
01 окт. 2022 г.
​Окружающий мир, в который входит ребенок, подбрасывает с каждым годом все более сложные задачки, для решения которых недостаточно просто видеть, слышать, чувствовать, а очень важно выделять связи, отношения между явлениями. Почему из разбавленной водой глины можно лепить всевозможные поделки, а невлажная глина просто рассыпается? Почему деревянный кораблик не тонет, а железный тут же погружается в воду? Почему помещенный в морозильник фруктовый сок в формочке превращается в фигурный лед?
Картинка к "Интеллект и его развитие"
01 окт. 2022 г.
Интеллект - способность разбираться в происходящем, использовать имеющиеся средства и эффективно решать жизненные задачи. Иногда в интеллект включают и интуицию (способность находить решение без осознанных рассуждений), иногда - только осознаваемые процессы. Интеллект вместе со знаниями и личностными составляющими (верованиями, позициями) - ум.
Картинка к "Интеллектуальное развитие ребенка: теория Пиаже"
01 янв. 2000 г.
В разное время Жан Пиаже называл разные стадии интеллектуального развития, но чаще всего их было четыре: сенсомоторная стадия, дооперациональная стадия, стадия конкретных операций и стадия формальных операций. Сенсомоторная и дооперациональная стадия - проявление допонятийного мышления. В это время суждения детей относятся только к конкретному предмету, чему-то наглядному и всем известному, категоричны и единичны: не связаны логической цепочкой. Ребенок понимает в в первую очередь суждения по аналогии и через наглядный пример. Центральной особенностью допонятийного мышления является эгоцентризм (не путать с эгоизмом). Эгоцентризм обусловливает не только такую особен­ность детской логики, как нечувствительность к проти­воречию, но и ряд других: синкретизм (тенденция свя­зывать все со всем), трансдукцию (переход от частного к частному, минуя общее), несогласованность объема и содержания.
Картинка к "Методы мышления, или Как думать, чтобы придумать?"
01 окт. 2022 г.
Когда мы ищем решение, мы можем воспользоваться либо быстрым мышлением, либо медленным. В быстрое мышление он включил все то, что к нам приходит само и мгновенно: инсайт, интуиция, узнавание...
Картинка к "Мышление"
01 янв. 2006 г.
Мышление нередко определяют как способность к решению новых, экстренно возникающих задач в ситуациях, где прежние, уже известные решения не срабатывают. Творческое и конструктивное, развитое мышление действительно способно справляться с такими задачами, но это не значит, что если кто-то не нашел творческого решения в новой для него ситуации, у него мышление отсутствовало. В своих простейших формах мышление, как процесс, это всего лишь переработка информации в потоке течения мыслей, образов и ощущений.
Картинка к "Мышление в действии - решение задач (ВВП)"
01 окт. 2022 г.
Для многих людей решение задач олицетворяет само мышление. При решении задач мы стремимся к цели, не имея готового средства для ее достижения. Мы должны разбить цель на подцели и, возможно, поделить эти подцели далее, на еще меньшие подцели, пока не дойдем до уровня, на котором мы располагаем необходимыми средствами (Anderson, 1990). Эти моменты можно проиллюстрировать на примере простой задачи. Предположим, вам надо разгадать незнакомую комбинацию цифрового замка. Вы знаете только то, что в этой комбинации 4 цифры и что, как только вы набираете верную цифру, вы слышите щелчок. Общая цель — найти комбинацию.
Картинка к "Развитие мышления"
01 окт. 2022 г.
Мышление можно развивать, увеличивая его скорость, осмысленность, глубину и свободу. Мышление можно делать более конкретным, позитивным и рабочим.
Картинка к "Теория множественного интеллекта Гарднера (ВВП)"
01 окт. 2022 г.
Ховард Гарднер (Gardner, 1983) разработал свою теорию множественного интеллекта в качестве радикальной альтернативы тому, что он называет «классическим» взглядом на интеллект как на способность к логическим размышлениям.
Картинка к "Ум и мышление"
01 окт. 2022 г.
Ум - способность думать, находить решение жизненных задач. Мышление - одна из предпосылок ума и один из инструментов у думающего человека, который решает жизненные задачи.
Картинка к "Задачи и головоломки для развития интеллекта и памяти (А. Наварро)"
05 мар. 2015 г.
Автор не старалась написать научную работу о памяти и не предлагает особую программу упражнений. Техники для запоминания преподносятся в игровой форме, поскольку, по мнению автора, это самый эффективный и естественный способ тренировки памяти. Игра, вызов, соревнование — вот что мотивирует нас в любом возрасте. Важно понимать: человек усваивает лишь то, что кажется ему важным, интересным и мотивирующим, а все остальное забывает.